调频连续波FMCW测距原理

FMCW全拼Frequency Modulated Continuous Wave,这周看的MOBICOM2016关于声信号(Acoustic Signal)跟踪手势的几篇论文中提到的一个比较重要的声波测距技术。

FMCW技术和脉冲雷达技术是两种在高精度雷达测距中使用的技术。其基本原理为,发射波为高频连续波,其频率随时间按照三角波规律变化。雷达接收的回波的频率与发射的频率变化规律相同,都是三角波规律,只是有一个时间差,利用这个微小的时间差可计算出目标距离。

我们来通过MOBICOM2016的一篇论文 CAT: High-Precision Acoustic Motion Tracking 学习一下FMCW技术的测距原理,下图摘自该篇论文。

Traditional FMCW

其中,Transmitted就是扬声器发出的声波,Received就是麦克风接收到的声波信号。

可以看到,在每个周期内信号频率在fmin~fmax之间线性变化。所以在每次扫描的频率可以公式化的表示为f=fmin+Bt/T,其中,B表示信号带宽,也就是fmax-fmin的值,t是时间,T是一次扫描的时间。这样就可以得到它对应的相位以及cos曲线公式,如下图所示。

那么对应的,receiver有一个td的延迟时间,同样推算出类似于上图的公式Vr。

然后将Vt*Vr得到一个Vm,即两个cos函数相乘,可以通过公式(cos(A-B)+cos(A+B))/2转换出如下公式:

假设移动设备距离扬声器距离为R,而且正以v的速度移动,那么td就可以被计算出来(R+vt')/c。带入上面的公式。因为相位phase=(wt'+constant),w是角速度,所以w可以由相位phase对t'求导数得到,而且频率f=w/2π,所以可以得到以下公式。

当v趋近于0时,得到一个极值fp=BR/cT。在这个例子中信号传播路径唯一,fp是transmitter和receiver混合信号的频率,由第一次出现的极值就可以确定fp。所以根据测量得到的fp我们就能够计算出距离R。

R=fpcT/B,从而计算出transmitter和receiver之间的距离。